Corolário do Lema do aperto de mãos.

Seja o conjunto dos vértices de G de grau ímpar e o conjunto dos vértices de grau par:
í

Sabemos que e portanto:

Como pelo lema do aperto de mãos a soma dos graus de um grafo é logo par e a soma dos graus dos vértices de grau par é par, temos:
é

Mas como é uma soma de números ímpares e o seu resultado é par, concluímos que o número de parcelas dessa soma, ou seja, o número de vértices de grau ímpar é par.
éé