Seja uma árvore. Como é conexo existe cadeia entre quaisquer dois vértices e admite assim uma cadeia maximal de comprimento .

Como é árvore não tem ciclos logo não existem vértices repetidos na cadeia . Logo o início e o fim da cadeia têm grau 1:
Suponhamos por absurdo que . Então teríamos de adicionar um vértice tal que
de comprimento .

Mas é cadeia maximal logo não existe cadeia de comprimento .

Logo em qualquer árvore existem pelo menos 2 vértices de grau 1.

Ver também:

• 1. A soma dos graus de um grafo é o dobro do número de arcos
• 7. Um grafo simples conexo e sem ciclos (árvore) com pelo menos 2 vértices tem n-1 arcos